《百家樂凱利公式》運用數學公式立於不敗之地技巧解析

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在百家樂這個具有高度策略性的賭博遊戲中,百家樂凱利公式被視為一個強大的工具,能夠幫助玩家在遊戲中取得更大的成功。這個公式以數學為基礎,旨在最大化玩家的長期收益率,使其能夠在激烈的賭場競爭中立於不敗之地。

深入了解和運用百家樂凱利公式,玩家可以精準計算下注金額,提高勝率並降低損失的風險。本文將從數學的角度出發,對百家樂凱利公式進行技巧性解析,讓玩家能夠掌握這一強大的工具,在百家樂的遊戲中取得更出色的表現。

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凱利公式介紹 。

凱利公式介紹

一、凱利公式介紹

百家樂凱利公式是一種數學公式,用於計算在有固定賠率的賭博遊戲中,玩家應該下注的資金比例,這個公式的目標是最大化玩家的長期收益率。

這個公式由約翰·凱利(John Kelly)於1956年提出,起源於資訊理論,凱利公式適用於一系列機會性遊戲,其中玩家需要在不確定的情況下做出下注決定。

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玩家可以透過百家樂凱利公式來計算下注金額,凱利公式的數學表達式如下:

凱利公式的數學表達式 。

其中:

  • f是應該下注的資金比例
  • b是賭注的賠率,即贏得的金額與下注金額的比率
  • p是成功的概率
  • q是失敗的概率,即 1−p。

百家樂中,p和b 則根據賭注的種類和賭場提供的賠率來確定,取決於下注的種類和遊戲規則。bb 則根據賭注的種類和賭場提供的賠率來確定。

凱利公式的核心思想是找到一個下注比例,使得在長期內玩家的資金增長率最大化。然而,實際應用時,玩家可能會根據個人風險偏好和資金管理策略對計算結果進行調整。

凱利公式提供一個清楚的理論,幫助玩家更好地管理風險並提高長期收益。然而,需要注意的是,凱利公式假設玩家對概率和賭注賠率有完全的知識,並且不考慮其他因素,例如心理影響和資金限制。

因此,在實際應用中,玩家需要謹慎考慮公式給出的下注比例,並根據個人情況進行調整。

凱利公式理論與邏輯 。

凱利公式理論與邏輯

二、凱利公式理論與邏輯

凱利公式是一個基於數學和概率理論的模型,旨在幫助玩家計算最適合的下注金額,以最大化的方式提高長期收益,這個公式的核心邏輯是尋找一個下注比例,使得玩家在長期內資金增長率最大化。

這一公式的理論基礎來自資訊理論和概率論,資訊理論指出,當一個事件的機率已知時,該事件的資訊量越高,對該事件的預測就越準確,凱利公式利用這一原理,將下注金額與事件機率相關聯,確保玩家在長期內取得最佳的收益。

該公式的邏輯在於平衡風險和回報,通過計算出一個合適的下注比例,使玩家可以在潛在的風險下最大化其收益。然而,這代表凱利公式假設玩家對賭注的概率和賠率有完全的知識,並且不考慮其他因素,例如心理影響和資金限制。 凱利公式的理論基礎是建立在數學和概率論的基礎之上,邏輯在於通過適當的下注比例來最大化長期收益,並在風險與回報之間取得平衡。然而,在實際應用中,玩家需要謹慎考慮公式給出的下注比例,並根據個人情況進行調整。

三、凱利公式實戰運用於百家樂

1、凱利公式案實戰例舉

一個1賠2的簡單賭局,利用拋硬幣下注,假設賭注為1元,如果硬幣為正面,則淨贏2元,若為反面,則輸掉1元。再假設你現在的總資產為100元,每一次的押注都可投入任意金額,那麼,你會怎麼賭呢?

回答上面這個問題之前,我們先來簡單地分析一下,已知拋硬幣後正反面的概率都為50%,賠率是1賠2,那麼在這個賭局中,你只要有耐心地不斷去下注,再抛開一些不公平因素的干擾,你幾乎就能從中賺一筆。

因為拋硬幣次數越多,其正反面出現概率就越會穩定在50%,收益2倍,損失卻只是1倍,從數學上來講,那是穩賺不賠的賭局。

但實際情況卻可能會有偏差,如果你是激進主義者,你可能會想,要玩就玩一票大的!你可能會一次性把100元全押上,幸運的話,一次正面就可以獲得200元,那麼這又是一段值得炫耀的賭史。

反過來說,你如果輸了,就要把100元資產拱手獻給對方,你就一無所有了,那麼,這肯定就不是明策了。

但如果你是保守主義者,你可能會想,謹慎點,百分之一地慢慢玩,你每次只下注1元,正面贏2元,反面輸1元,玩了20把卻突然覺得,對方下注10元,一次就贏得20元,自己一次才贏2元,而10次才能贏得20元,感覺自己錯過了機會開始後悔!

那到底該以多少比例下注才能獲得最大收益呢?普通玩家會一臉茫然,但凱利公式卻能夠告訴我們一個正確答案:計算後每次下注比例為當時總資金的25%,這樣就能獲得最大收益。

2、什麼樣的情況才適合下賭呢?

凱利公式告訴我們,要通過選擇最佳的投注比例,才能長期獲得最高盈利。回到前面的引例中,硬幣抛出正、反面的概率都是50%,因此 p 和 q(分別為獲勝和失敗的概率)都是0.5。而賠率等於期望盈利除以可能虧損,即 2 ÷ 1,所以賠率就是2。也就是說,這個賭局次數越多,我們的收益就會越高。那麼,我們應該如何利用手中的資金來獲得最高收益呢?

要利用凱利公式來謹慎下注以獲得最高收益,首先需要計算最適合的下注比例。在這個例子中,因為正反面的概率都是50%,所以 p=0.5、q=0.5,賠率為 b=2。

接下來,我們可以使用凱利公式來計算最適合的下注比例 f∗:

凱利公式來計算最適合的下注比例 。

這代表根據凱利公式,最適合的下注比例為 0.25,即我們應該將資金的四分之一下注。舉例來說,如果我們手中有1000元的資金,根據凱利公式,我們應該下注 1000 的 0.25倍,即 250 元。

這樣,我們在長期內可以最大化我們的收益率,並將風險降到最低。然而,這也僅僅是理論上的最佳下注金額,實際操作中還需要考慮其他因素,如個人風險偏好和資金管理策略。

根據凱利公式計算後,我們得到了投注比例,即每次下注時都拿出當前手中資金的25%進行投注。 假設初始資金為100元,當硬幣為正面時,收益是投注金額的2倍;反之,則失去投注金額。在下表中,我們模擬計算了10次賭局的收益情況。

表1  25%投注下10次收益表:

賭局輪次投資比例投注金額正反情況本輪收益資金結餘
125%25正面+50150
225%37.5正面+75.00225.00
325%56.25正面+112.50337.50
425%84.375正面+168.75506.25
525%126.56正面+253.13759.38
625%189.843反面-189.84569.531
725%142.39反面-142.39427.148
825%106.787反面-106.78320.361
925%80.090反面-80.090240.270
1025%60.067反面-60.067180.203
25%投注下10次收益表

表2 投注下10次收益表

賭局輪次投注比例投注金額正反情況本輪收益資金結餘
125%25正面+50150
225%37.5反面-37.5112.5
325%28.13正面+56.25168.75
425%42.19反面-42.19126.56
525%31.64正面+63.28189.84
625%47.46反面-47.46142.38
725%35.60正面+71.20213.58
825%53.40反面-53.40160.18
925%40.05正面+80.10240.28
1025%60.08反面-60.08180.20
投注下10次收益表

表1以先正後反的順序計算了收益,而表2則考慮了正反交替的情況下的收益結果。比較兩個表格,我們發現:它們的收益是相等的,也就是說硬幣正反面的出現順序對最終收益並沒有影響。

按照25%的投注比例進行下注,收益呈現出穩步增長的趨勢!然而,假設投注比例為100%,在10次投注中只要有一次反面,就會完全失去所有資金,面臨徹底出局,而每次只投注1元,即投注比例為1%時,雖然數學上的收益為105,但風險較小,收益卻不夠最大化!

百家樂凱利公式結論 。

百家樂凱利公式結論

四、結論

凱利公式為玩家提供了一種數學上的最佳下注比例,可幫助玩家在長期內獲得最大化的收益。如果玩家能夠根據自身的資金狀況和風險偏好,合理地利用凱利公式計算出的下注比例,你就有機會在遊戲中獲得更穩定和可觀的利潤。

然而,需要注意的是,百家樂是一種帶有隨機性質的賭博遊戲,凱利公式並不能完全消除風險,而是在最大化收益的同時,盡可能地降低投注的風險。

因此,玩家在使用凱利公式時,還需結合其他因素如遊戲規則、賠率和自身的遊戲策略,綜合考慮,以實現更加理想的遊戲結果。

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Aileen
喜歡攝影和娛樂城的無聊才女。偏好拍攝風景、人像和靜物,可讓我捕捉生活中美好的瞬間。 遊戲面喜歡玩老虎機、百家樂和體育投注,讓我放鬆心情、打發時間。